Математика B12

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела , измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: , где  , постоянная, площадь  измеряется в квадратных метрах, а температура  — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь  , а излучаемая ею мощность   Вт. Определите температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.     

Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной  км с постоянным ускорением  км/ч², вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав километра, приобрести скорость не менее  км/ч. Ответ выразите в км/ч².     

По закону Ома для полной цепи силы тока, измеряемая в амперах равна  , где  — ЭДС источника (в вольтах),  Ом — его внутренне сопротивление,  — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более  от силы тока короткого замыкания    . Ответ выразите в омах.   

Небольшой мячик бросают под острым углом  к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой  , где  м/c — начальная скорость мячика, а  — ускорение свободного падения (считайте  м/с²). При каком наименьшем значении угла  (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой м на расстоянии м?

Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длинной l км с постоянным ускорением  км/ч², вычисляется по формуле  . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав  километра, приобрести скорость не менее  км/ч. Ответ выразите в км/ч².  

Для обогрева помещения, температура в котором равна Tп =  С, через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой Тв = С. Расход проходящей через трубу воды кг/c. Проходя по трубе расстояние  (м), вода охлаждается до температуры Т (), причём  (Tв-Тп/T-Tп), (м), где  Дж/кг  — теплоёмкость воды,  Вт/м -коэффициент теплообмена, а  — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы  м?

Мяч бросили под углом  к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле . При  каком значении угла  (в градусах) время полета  составит  секунды, если мяч бросают с начальной скоростью   м/c. Считайте, что ускорение свободного падения .    

Катер должен пересечь реку шириной м и скоростью течения  м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением  , где  — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом  (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше  с?

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле  , где  — время в минутах от момента включения,  =1440K, , .  Известно, что при температуре нагревателя свыше  прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в секундах. 

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте  километров над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии  километров? Ответ выразите в километрах.