Такие математические разделы, как геометрия и планиметрия, занимают значительное место в программе государственных экзаменов. Поэтому сайт Шпаргалка ЕГЭ уделяет этой тематике особое внимание. Практически все задачи С4 по математике сопровождаются детальным описанием решений, а также видео материалом, направленным на углубленное усвоение темы.

Благодаря возможностям онлайн общения, которые предоставляет ресурс, решение заданий С4 по математике из ЕГЭ можно обсудить с другими пользователями сайта. Более того, здесь вы имеете возможность ознакомиться с интересными вариантами решения, а также предложить свои собственные оригинальные идеи, если, конечно, таковые имеются.

Выполнение действий с геометрическими фигурами, координатами, векторами и нахождение геометрических величин — это те вопросы, на которые дадут вам ответы лучшие задания из ЕГЭ 2014-2015. Не упустите возможность воспользоваться шансом надежно и качественно подготовиться к ответственному экзамену и просто повысить уровень своих знаний в области геометрии.

1

Угол  треугольника  равен  — отличная от  точка пересечения окружностей, построенных на сторонах и  как на диаметрах. Известно, что . Найдите угол .

2

Угол  треугольника  равен  — отличная от  точка пересечения окружностей, построенных на сторонах  и  как на диаметрах. Известно, что . Найдите угол .

3

На гипотенузу прямоугольного треугольника опустили высоту . Из точки на катеты опустили перпендикуляры и .

а) Докажите, что точки , и лежат на одной окружности.

б) Найдите радиус этой окружности, если

Решение задачи
4

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P, второй раз пересекает первую окружность в точке A, а вторую — в точке D. Прямая, проходящая через точку Q параллельно AD, второй раз пересекает первую окружность в точке B, а вторую — в точке C.

а) Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

б) Найдите отношение CP:PB, если радиус первой окружности втрое больше радиуса второй.

5

Окружность радиуса  вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках  и . Известно, что расстояние между центрами окружностей равно . Найдите .

Решение задачи
6

Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит вершина С, на другой — основания AB равнобедренного треугольника ABC. Известно, что AB=10. Найдите расстояние между центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник ABC, а вторая касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника ABC.

Решение задачи
7

На сторонах AD и BC параллелограмма ABCD  взяты соответственно точки M и N, причём M — середина AD, а BN:NC = 1:3.

а) Докажите, что прямые AN и AC делят отрезок BM на три равные части.

б) Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого находятся в точках С, N и точках пересечения прямой BM  с прямыми AN и AC, если площадь параллелограмма  ABCD равна 48.

8

В треугольнике ABC известны стороны: AB=14, BC=18, AC=20. Окружность, проходящая через точки A и C, пересекает прямые BA и BC соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL. 

9

Угол между радиусом AO окружности, описанной около треугольника ABC и стороной AC равен . Найдите угол A треугольника ABC, если угол C равен .

Решение задачи
10

На диагонали параллелограмма взяли точку, отличную от ее середины. Из нее на все стороны параллелограмма (или их продолжения) опустили перпендикуляры.

а) Докажите, что четырёхугольник, образованный основаниями этих перпендикуляров, является трапецией.

б) Найдите площадь полученной трапеции, если площадь параллелограмма равна , а один из его улов равен

Решение задачи

Понравилось? Поделись с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha