Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ — 3 мая 2012 года

Вычислите:

.

Найдите значение выражения  .

Решите уравнение:  .

Постройте график функции:

И определите, при каких значениях  прямая  не имеет с графиком ни одной общей точки.

Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Определите какая.

1)                      2) 

3)                            4) 

Какие из данных равенств не являются тождествами? Запишите их номера.

1) 

2) 

3) 

Упростите выражение     и найдите его значение при  .

Сократите дробь:  .

На координатной прямой отмечены числа  и . Какое из следующих неравенств верно?

1)    2)        3)          4) 

Для каждой из данных точек укажите уравнение прямой, которая проходит через эту точку.

Точки:  

А)      Б)       В) 

Уравнения прямой:

1)                  2) 

3)             4)  

На рисунке изображен график функции  . Используя рисунок, решите неравенство  . 

В треугольнике  проведены высота  и медиана . Найдите периметр треугольника , если .

Прямоугольный равнобедренный треугольник  вписан в окружность, . Найдите величину угла .

Вершины правильного шестиугольника со стороной  служат центрами кругов радиусом . Найдите площадь части шестиугольника, расположенной вне этих кругов.

Укажите в ответе номера верных утверждений:

1) Точка, равноудаленная от всех вершин треугольника, является центром окружности, вписанной в этот треугольник.

2) Если периметр прямоугольника  больше периметра прямоугольника , то площадь прямоугольника  больше площади прямоугольника .

3) Из всех параллелограммов со сторонами  и  наибольшую площадь имеет прямоугольник.

4) В прямоугольнике не может быть больше одно тупого угла.

Докажите, что расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до меньшего основания меньше, чем до большего.

На рисунке изображены два графика: график средней многолетней среднесуточной температуры воздуха в г. Москве в марте и график среднесуточной температуры воздуха в г. Москве в марте  г. Укажите в ответе число дней в период с  по  марта  г., для которых температура отличалась от средней многолетней не более чем на .

Вчера число учеников, присутствоваших на уроках, было в  раз больше, чем отсутствовавших. Сегодня не пришли еще человека, и оказалось, что число отсутствовавших составляет  от числа присутствующих. Сколько всего учеников в классе?

В классе  мальчиков и  девочек. Какое из утверждений неверно?

1) Отношение числа мальчиков к числу девочек равно .

2) Девочек в классе в  раза больше, чем мальчиков.

3) Девочки составляют  всех учащихся класса.

4) Мальчики составляют   всех учащихся класса. 

Обхват ствола секвойи равен  м. Чему равен его диаметр (в метрах)? Ответ округлите до десятых.

Среди сотрудников компании был проведен опрос, в какое время года они предпочитают брать отпуск. Результаты представлены на круговой диаграмме. Какой процент составляют сотрудники, которые предпочитают отдыхать не летом?

В коробке  белых,  красных и  чёрных одинаковых пуговиц. Какова вероятность того, что наугад вынутая пуговица будет не красного цвета? 

Из формулы объема пирамиды   выразите .