Тренировочная работа для 11 класса (ЕГЭ)

Система навигации, встроенная в спинку самолетного кресла, информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 34000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30.5 см.   

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько в 2003 году было месяцев, когда среднемесячная температура была положительной.

Для остекления музейных витрин требуется заказать одинаковых стекол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла  . В таблице приведены цены на стекло и на резку стекла. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

В чемпионате по гимнастике участвуют 56 спортсменок: 27 из России, 22 из США, остальные - из Китая.  Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность, того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.  

Найдите корень уравнения:  .

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен . Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.  

На рисунке изображены график функции   и касательная к нему в точке с абсциссой  . Найдите значение производной функции  в точке .

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 17.

Найдите значение выражения:    .

По закону Ома для полной цепи силы тока, измеряемая в амперах равна  , где  - ЭДС источника (в вольтах),  Ом - его внутренне сопротивление,  - сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более  от силы тока короткого замыкания    . Ответ выразите в омах.   

В прямоугольном параллелепипеде  известно, что , , . Найдите длину ребра .

Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй - 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 72% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 78% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Найдите наименьшее значение функции   на отрезке .

а) Решите уравнение:  .

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

а) Решите уравнение: .

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  . 

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка S - вершина. Точка M -  середина ребра SA, точка К - середина ребра SC. Найдите угол между плоскостями BMK и ABC, если AB = 8, SC=10.

Решите систему неравенств: 

Расстояние от точки M, расположенной внутри прямого угла, до сторон угла равны 3 и 6. Через точку M проведена прямая, отсекающая от угла треугольник, площадь которого равна 48. Найдите длину отрезка этой прямой, заключенного внутри угла.

Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет хотя бы одно решение:

.

Дана последовательность натуральных чисел, причём каждый следующий член отличается от предыдущего либо на 10, либо в 6 раз. Сумма всех членов последовательности равна 257.

а) Какое наименьшее число членов может быть в этой последовательности?

б) Какое наибольшее количество членов может быть в этой последовательности?