ЕГЭ и ГИА 2014


Поделиться:

 

Видеоразбор сегодняшней работы

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2013 года по математике.

фипи.2013.

В1. Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?

Ответ: 5

Решение

Процент - сотая часть чего-либо. То есть 20% - двадцать сотых, или одна пятая от чего-то. Есть три способа решения этой задачи, я приведу самый простой, на мой взгляд:

Переведем задачу на язык процентов. Билет стоил 100%, а после подорожания стал стоить на 20% больше - то есть 120%. 120% - это сто двадцать сотых числа - или 1,2. То есть новая цена билета:

15*1,2=18 (руб.)

То есть на 100 рублей можно купить: 100/18=5,55 (но так как число билетов - целое число. то ответ - 5 билетов).

Ответ: 5

В2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Ярославле по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев, когда средняя температура в Ярославле была отрицательной.

Ответ: 5

Решение
Здесь на диаграмме мы должны искать все месяцы, где столбик находится в отрицательной зоне. Таких месяцев ровно пять - три первых, и два последних. Ответ: 5

В3. Найдите площадь четырёхугольника,изображённого на клетчатой бумаге сразмером клетки 1 см · 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

ЕГЭ

 

Ответ: 18

Решение
Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту. Высота равна четырем клеточкам (4 см.), основания равны 6 см. и 3 см. Производим несложные вычисления:

Полусумма оснований: (6+3)/2=4,5 см.

Искомая площадь равна: 4,5*4=18 см. квадратных.

Ответ: 18

В4. Строительная фирма планирует купить 70 м3 пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?

 

ЕГЭ В4

 

Ответ: 192000

Решение
Рассчитаем общую сумму заказа при работе с каждым поставщиком. Для этого стоимость пеноблоков за кубометр умножаем на необходимое количество кубометров пеноблоков, а затем к полученной сумме надо прибавить сумму доставки (если нет специального предложения о бесплатной доставке).

Поставщик А (сумма без доставки): 2600 * 70 = 182000 (руб)

Дополнительных условий поставки нет, поэтому конечная сумма равна: 182000+10000=192000 (руб)

Поставщик Б (сумма без доставки): 2800 * 70 = 196000 (руб)

Сумма поставки превышает 150000 руб., поэтому данная сумма окончательна (доставка бесплатна)

Поставщик B (сумма без доставки): 2700 * 70 = 189000 (руб)

-Сумма поставки не превышает 200000 руб., поэтому конечная сумма равна: 189000+8000=197000 (руб)

У поставщика А самые привлекательные условия.

Ответ: 192000

В5. Найдите корень уравнения log3(x - 3) = 2.

 

Ответ: 12

Решение

Логарифм числа по основанию определяется как показатель степени х, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b. Обозначается: logаb=x.

Согласно определению, ax=b Применим эти знания к данном примеру:

32=x-3
9=x-3
x=12

- По ОДЗ, х-3>0, данный корень подходит.
Oтвет: 12

В6. Треугольник ABC вписан в окружность с центром O . Найдите угол BOC , если угол BAC равен 32° .

Ответ: 64°

Решение

Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность. Центральный угол — угол, образованный двумя радиусами окружности. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

В данном случае оба угла, упомянутые в задаче, опираются на одну и ту же дугу ВС.

Угол ВОС - центральный, так как он образован двумя радиусами окружности. Вершина угла ВАС лежит на окружности, так как треугольник АВС вписан в окружность, а обе стороны данного угла пересекают окружность. Т.е. угол ВАС - вписанный.

Так как вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, получаем, что градусная мера угла ВОС составляет 32*2=64 градуса

В7. Найдите sina , если cosa = 0,6 и π <a < 2π.

 

Ответ: -0.8

Решение

Основное тригонометрическое тождество (ОТТ) гласит: cos2α + sin2α = 1

Выразим квадрат синуса угла из ОТТ и подставим данные из задачи:

sin2α = 1 — 0,62
sin2α = 1—0,36
sin2α = 0,64

А теперь вспомним знаки тригонометрических функций по четвертям: А теперь вспомним знаки тригонометрических функций по четвертям:

Интервал π < α < 2π соответствует 3 и 4 четвертям, а там синус - отрицателен. То есть sinα = — 0,8

Ответ: — 0,8

В8. На рисунке изображён график функции y = f ( x) и отмечены девять точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, ..., x9 . В скольких из этих точек производная функции f ( x) отрицательна?

ЕГЭ В9

 

Ответ: 3

Решение

Если касательная возрастающая, то производная будет положительной, а если касательная убывающая, то производная отрицательная.

На рисунке проведены все касательные в указанных точках.

Нас интересуют убывающие касательные, так как искомые производные должны быть отрицательными Таких точек три - касательные к ним отмечены зеленым цветом.

Производная функции y’= tg А , где А - угол наклона касательной к оси абсцисс.

В9. Диагональ AC основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 6.Высота пирамиды SO равна 4. Найдите длину бокового ребра SB .

ЕГЭ В9

 

Ответ: 5

Решение

Правильной четырехугольной пирамидой называется такая пирамида, у которой в основании лежит квадрат, а все боковые ребра равны между собо й.

Высота такой пирамиды падает в точку пересечения диагоналей основания.

Диагонали квадрата равны, причем диагонали квадрата делятся точкой пересечения пополам.

Т.е. АС=BD=2*ВО ВО=6/2=3 (см)

Рассмотрим треугольник SOB. Он - прямоугольный. Известны оба катета.

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике со сторонами 3 и 4 равна 5 (египетский треугольник). Можно проверить по теореме Пифагора.

То есть SB = 5
Ответ: 5

В10. В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.

 

Ответ: 0.92

Решение

Рассмотрим событие: вытянуть вопрос о грибах.

Всего два вопроса о грибах, поэтому всего благоприятных исходов два, а всего исходов 25.

Искомая вероятность равна 2/25=0,08.

Pассмотрим противоположное событие: не вытянуть вопрос о грибах, вытянуть любой другой вопрос

Общая вероятность событий: "вытянуть вопрос о грибах" и "не вытянуть вопрос о грибах" равна 1, потому что других вариантов нет.

Итак, вероятность события "не вытянуть вопрос о грибах" равна: 1-0,08=0,92

Ответ: 0,92

В11. Объём первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра (в м3).

 

Ответ: 9

Решение

Объем цилиндра: V=πr2h. Из условия следует, что r2=(1/2)*r1. Также из условия следует, что h2=3*h1.

Далее следует цепочка несложных преобразований:

V2=π(r2)2h2
V2=π(0,5*r1)2*3h1
V2=0,25*3*π(r1)2*h1
V2=0,25*3*12
V2=9

Ответ: 9

В12. Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой h(t ) = -5t2 +18t , где h –высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров.

 

Ответ: 2.4

Решение

Задача сводится к решению неравенства: -5t2 +18t≥9

-5t2 +18t-9≥0
5t2-18t+9≤0
D=324-180=144
Корень из дискриминанта равен 12
х1,2=(18±12)/10
Корни: 3 и 0,6

Решим неравенство методом интервалов:

Итак, камень находился на указанной высоте в течение3-0,6=2,4 (сек)
Ответ: 2,4

В13. Весной катер идёт против течения реки вЕГЭ В13 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в1½ раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

 

Ответ: 5

Решение

На общую скорость катера влияют два параметра: собственная скорость Vс катера - она постоянна и летом, и весной, а также скорость течения Vтеч: для разных сезонов скорость течения обозначим как Vтв (весной) и Vтл (летом).

Скорость катера по течению: Vc+Vтеч

Скорость катера против течения: Vc-Vтеч

В соответствии с вышесказанным, перепишем условие задачи в виде системы:

(Vc+Vтв)/(Vc-Vтв) = 5/3
(Vc+Vтл)/(Vc-Vтл) = 3/2
Vтл=Vтв-1

(Vc+Vтв)/(Vc-Vтв) = 5/3
(Vc+Vтв-1)/(Vc-Vтв+1) = 3/2
Vтл=Vтв-1

Упростим первое уравнение:

3Vc+3Vтв=5Vc-5Vтв
-2Vc=-8Vтв
Vc=4Vтв

Подставим полученное во второе уравнение и упростим его:

(5Vтв-1)/(3Vтв+1) = 3/2
10Vтв-2=9Vтв+3
Vтв=5

Итак, скорость течения весной равна 5 километров в час.

Ответ: 5

В14. Найдите наибольшее значение функции:

ЕГЭ В14

 

Ответ: 1

С1. Решите уравнение 6sin2 x + cos x - 5 = 0 и найдите корни, принадлежащие отрезку [2π; 3π].

 

 

С2. Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 2 , а диагональ боковой грани равна √5 . Найдите угол между плоскостью A1BC и плоскостью основания призмы.

 

 

С3.Решите систему неравенств: ЕГЭ С3

 

 

С4. На стороне BA угла ABC , равного 30º, взята такая точка D, что AD = 2 и BD =1. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, D и касающейся прямой BC.

 

 

С5. Найдите все значения a , при каждом из которых наименьшее значение функции f (x) = 2ax + | x2 - 8x + 7 | больше 1.

 

С6. На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -3 , среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -8.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

Ресурс предназначен исключительно для образовательных целей. Если вы скопируете выложенные на сайте материалы, вы должны незамедлительно удалить их сразу после ознакомления с содержанием. Копируя и сохраняя их, Вы принимаете на себя всю ответственность, согласно действующему международному законодательству об авторских и смежных правах.Все авторские права на данные файлы сохраняются за правообладателями. Любое коммерческое и иное использование кроме предварительного ознакомления запрещено.Публикация данных документов не преследует за собой никакой коммерческой выгоды. Но такие документы способствуют быстрейшему профессиональному и духовному росту читателей и являются рекламой бумажных изданий таких документов.

Рейтинг@Mail.ru GoogleПолитика конфиденциальности.
наверх