Пробный вариант ЕГЭ — 2013

Футболка стоила 450 рублей. После повышения цены она стала стоить 495 рублей. На сколько процентов была повышена цена на футболку?

На диаграмме показано количество запросов со словом СНЕГ, сделанных на поисковом сайте Yandex.ru во все месяцы с марта 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - количество запросов за данный месяц. Определите по диаграмме наибольшее месячное количество запросов со словом СНЕГ в указанный период.

Строительной фирме нужно приобрести 73 кубометра пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 14 спортсменов из Греции, 10 спортсменов из Румынии и 8 из Венгрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Венгрии.   

Найдите корень уравнения .

В треугольнике ABC угол С равен , AD и BE -биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах. 

На рисунке изображены график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции   в точке .

Объём параллелепипеда   равен . Найдите объем треугольной пирамиды .

Найдите значение выражение  .

Мяч бросили под углом  к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле . При  каком значении угла  (в градусах) время полета  составит  секунды, если мяч бросают с начальной скоростью   м/c. Считайте, что ускорение свободного падения .    

В правильной треугольной пирамиде SABC - N середина ребра BC, S - вершина. Известно, что SN=6, а площадь боковой поверхности равна 72. Найдите длину отрезка AB.

Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 13 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Найдите точку максимума функции:   

а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Решите систему:

Площадь трапеции ABCD равна 135. Диагонали пересекаются в точке O. Отрезки, соединяющие середину P основания AD  с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции вдвое больше другого. 

При каких значениях параметра  уравнение:

имеет ровно три различных корня?

В возрастающей последовательности натуральных чисел каждые три последовательных члена образуют либо арифметическую, либо геометрическую прогрессию.

Первый член последовательности равен 1, а последний 2046.

1) может ли в последовательности быть три члена?

2) может ли в последовательности быть четыре члена?

3) может ли в последовательности быть меньше 2046 членов?