Определение наименьшего значения функции на отрезке

Решение задачи

В видео уроке представлена аналитическая задача из ЕГЭ (В15) на определение наименьшего значения функции на отрезке. Для нахождения наименьшего значения функции необходимо схематически нарисовать график функции и отметить на нём наименьшее значение. Используется геометрический смысл производной. Поведение графика зависит от критических точек: точек в которых производная функция равна нулю или не существует. Задача сводится к нахождению критических точек. Находится производная заданной функции и приравнивается к нулю. При решении квадратного уравнения применяется теорема Виета. Анализируется условие задачи и выбирается соответствующая критическая точка. Отмечается, что если производная функции на отрезке больше нуля, то функция возрастает, если производная функции на отрезке меньше нуля, то функция убывает. Находится соответствующий знак производной на каждом промежутке. Схематически рисуется график и отмечается точка минимума.

Решение данной задачи поможет учащимся 11 класса при подготовке к ЕГЭ. Видео урок будет полезен и ученикам 9 класса при изучении темы: «Квадратные уравнения» (Алгоритм решения рациональных уравнений; Квадратные уравнения.Типовые задачи; теорема Виета). Обучающий урок предназначен для учащихся 10 класса при изучении темы: «Производная» (Определение производной, её физический и геометрический смысл).