Нахождение наибольшего значения функции

Решение задачи

В данном уроке рассматривается решение задачи на определение наибольшего значения функции. Для решения задачи, прежде всего, определяется область определения функции, которая представляет собой множество действительных чисел. Затем функция исследуется на экстремумы с помощью ее производной. Для этого производная функции приравнивается к нулю и определяются критические точки или точки, подозрительные на экстремум. Далее на числовой прямой отмечается граничные точки заданного промежутка и критические точки, которые разбивают заданный интервал на три промежутка монотонности. Затем определяется знак производной на каждом из промежутков и, соответственно, поведение функции — возрастание или убывание. После этого схематично изображается график функции на заданном промежутке. Так как наибольшего значения функция достигает в точке максимума или правой границе интервала, подставив данные значения в функцию, определяется искомое наибольшее значение функции.

Приведенное решение можно использовать для результативной подготовки к ЕГЭ по математике, в частности, при решении задач типа В15.