Задача об углах правильной треугольной пирамиды

Высота правильной треугольной пирамиды  составляет  от высоты  боковой грани  Найдите угол между плоскостью основания пирамиды и её боковым ребром.

Решение задачи

Данный урок демонстрирует пример решения геометрической задачи С2, который целесообразно применить учащимися для подготовки к ЕГЭ по математике.

Условие задачи для наглядности изображается схематически на рисунке. Так как пирамида — правильная, значит в ее основании лежит равносторонний треугольник , то есть . Учитывая то, что в точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному, считая от вершины, выводится равенство: . Далее рассматривается прямоугольный треугольник . Определяется необходимое для вычисления искомого ответа значение высоты пирамиды . При этом используются определения синуса и тангенса, а также основное тригонометрическое тождество. Далее, зная значения  и , определяется  . Величина искомого угла  вычисляется как , что и является решением задачи.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha