Геометрическая задача на доказательство

На гипотенузу прямоугольного треугольника опустили высоту . Из точки на катеты опустили перпендикуляры и .

а) Докажите, что точки , и лежат на одной окружности.

б) Найдите радиус этой окружности, если

Решение задачи

Данный урок демонстрирует пример решения геометрической задачи С4, который успешно можно использовать в качестве подготовки к ЕГЭ по математике.

Условие задачи изображается схематически на рисунке. Для решения задачи необходимо доказать, что и  равны как углы, опирающиеся на одну хорду. Соответственно, тем самым будет доказано, что и точки  и  лежат на одной окружности. В ходе решения рассматривается треугольник . При этом доказывается, что  как накрест лежащие,  также как накрест лежащие. Далее доказывается подобие треугольников  и . Значит, верно следующее равенство: . Тогда  и, следовательно, точки  и  лежат на одной окружности с точками  и . Радиус описанной окружности определяется как половина гипотенузы .

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha