Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений имеет единственное решение.
Нахождение параметра системы уравнений
Решение задачи
В данном уроке рассматривается принцип решения задач на определение всех значений параметра, при каждом из которых система уравнений имеет единственное решение. Данное решение можно использовать с целью успешной подготовки к ЕГЭ по математике.
Для решения задачи сначала оба уравнения преобразовываются к виду уравнения окружности. Полученные уравнения задают круги с центрами в разных точках и с разными радиусами, и при этом перемещаются по различным прямым. Далее рассматриваются случая: , и . В первом случае решений системы уравнений не существует. Если , то решение одно — это точка начала координат. В третьем случае определяются решения системы. Для определения значений параметра , при которых система имеет единственное решение (то есть окружности имеют одну точку касания) рассматриваются два случая расположения окружности относительно друг друга: когда меньшая окружность находится внутри большей и когда вне ее. Для этого, при использовании теоремы Пифагора, составляется совокупность двух уравнений. Таким образом, ответом задачи являются все найденные значения параметра .
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.