Нахождение параметра системы уравнений

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений имеет единственное решение.

Решение задачи

демо 10

В данном уроке рассматривается принцип решения задач на определение всех значений параметра, при каждом из которых система уравнений имеет единственное решение. Данное решение можно использовать с целью успешной подготовки к ЕГЭ по математике.

Для решения задачи сначала оба уравнения преобразовываются к виду уравнения окружности. Полученные уравнения задают круги с центрами в разных точках и с разными радиусами, и при этом перемещаются по различным прямым. Далее рассматриваются случая: , и . В первом случае решений системы уравнений не существует. Если , то решение одно — это точка начала координат. В третьем случае определяются  решения системы. Для определения значений параметра , при которых система имеет единственное решение (то есть окружности имеют одну точку касания) рассматриваются два случая расположения окружности относительно друг друга: когда меньшая окружность находится внутри большей и когда вне ее. Для этого, при использовании теоремы Пифагора, составляется совокупность двух уравнений. Таким образом, ответом задачи являются все найденные значения параметра .

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha