Нахождение точки максимума функции

Решение задачи

В данном уроке рассматривается решение задачи на определение точки максимума дробно-рациональной функции, которое можно использовать при подготовке к ЕГЭ по математике.

Для успешного решения задачи необходимо знать: своего экстремума (минимума или максимума) функция может достигать в критических точках, то есть в точках, в которых производная равна нулю или не существует. Так как знаменатель функции не обращается в нуль при любом , функция определена на всем числовом множестве. Далее определяется производная данной функции и приравнивается к нулю. Полученное дробно-рациональное уравнение равно нулю, если равен нулю числитель дроби. Далее на области определения функции исследуются полученные критические точки. На каждом из полученных промежутков определяется знак производной и, соответственно, — поведение функции. Если в критической точке функция имеет минимум, то производная меняет знак с минуса на плюс, если максимум — с плюса на минус. Для определения точки максимума функция также схематически изображается на рисунке. Найденная точка максимума и является решением задачи.