Нахождение величины угла треугольника

Тангенс угла  треугольника равен — отличная от  точка пересечения окружностей, построенных на сторонах  и  как на диаметрах. Известно, что . Найдите угол .   

Решение задачи

демо 9

В данном уроке рассматривается решение геометрической задачи, которое можно использовать в качестве примера при решении задач типа С4 при подготовке к ЕГЭ по математике.

Условие задачи для наглядности изображается схематически на рисунке. В ходе решения определяется местоположение точки : либо на отрезке , либо на продолжении данного отрезка за точку . При рассмотрении прямоугольных треугольников и , с применением теоремы Пифагора определяются значения сторон , и . В первом случае искомый угол равен . Второй случай рассматривается более подробно. Из равенства , основанного на теореме синусов, определяется .  При этом   выражается  через заданный по условию . Следовательно, угол  в данном случае равен арксинусу полученного значения . Таким образом, ответом задачи являются два найденных значения искомого угла .

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha