Нахождение точек экстремума функции

Решение задачи

В данном уроке рассматривается решение задачи на определение точек экстремума функции по графику. Прежде всего, для решения задачи используется определение касательной — прямой, проходящей через точку кривой и совпадающей с ней в этой точке с точностью до первого порядка. Согласно условию, заданная прямая  параллельна оси . Соответственно, и касательные также должны быть параллельны данной оси. Утверждается, что касательные к графику функции параллельны оси , если они проведены через точки экстремумов. Экстремум в математике — это максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Таким образом, решение задачи сводится к подсчету точек экстремумов (точек касания) на графике функции на интервале. При этом найденные точки нумеруются в порядке возрастания. Количество данных точек и является искомым ответом в задаче.

Данная задача аналогична задачам вида В9, поэтому ее с успехом можно использовать в качестве подготовки к ЕГЭ по математике.