Нахождение точек максимума функции на отрезке

На рисунке изображён график  производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку  .

ЕГЭ 9

Решение задачи

В данном уроке рассматривается решение графической задачи на нахождение точек экстремум функции, которое можно использовать в качестве примера при подготовке к ЕГЭ по математике.

Для нахождение точек максимума функции , принадлежащих заданному отрезку, исследуется график производной на данном промежутке. В ходе решения задачи, прежде всего, утверждается: своего экстремума (минимума или максимума) функция достигает в критических точках — в точках, в которых производная равна нулю или не существует. Отмечается, что если производная функции больше нуля, то функция возрастает на заданном промежутке, если производная графика меньше нуля, то функции на данном промежутке убывает. При этом в критической точке функция имеет максимум, если производная меняет знак с плюса на минус. Сначала заданный промежуток отделяется вертикальными линиями, проведенными через граничные точки отрезка. Затем на графике производной отмечаются критические точки, в которых производная меняет знак с плюса на минус. Количество данных точек и является искомым ответом в задаче.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha