Решение сложной системы неравенств

Решение задачи

В данном уроке рассматривается принцип решения системы неравенств с одним неизвестным, которым можно с успехом воспользоваться для успешной подготовки к ЕГЭ по математике.

Решить систему неравенств — это значит найти значения неизвестного, которые удовлетворяют каждому неравенству системы. При решении первого неравенства вводится замена, в результате чего оно принимает вид квадратного неравенства. Представив правую часть неравенства как произведение линейных двучленов, определяется решение и далее осуществляется возврат к замене. В ходе решения второго неравенства, прежде всего, отмечается его область определения. Затем все члены неравенства переносятся в левую часть и приводятся к общему знаменателю. Раскрыв скобки и выполнив приведение подобных слагаемых, полученное неравенство решается методом интервалов. При этом учитывается область определения неравенства и исключаются значения, обращающие знаменатель в нуль. Далее решения двух неравенств совмещаются на одной числовой оси. Таким образом, общий для обоих неравенств отрезок числовой прямой и является решением системы неравенств.