Геометрическая задача про две окружности

Окружность радиуса  вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках  и . Известно, что расстояние между центрами окружностей равно . Найдите .

Решение задачи

c4resh

В данном уроке рассматривается решение задачи, которое можно использовать в качестве примера при решении задач типа С4 при подготовке к ЕГЭ.

Для определения длины отрезка  необходимо определить координаты точек пересечения данных окружностей. Так как центры окружностей лежат на прямой , уравнение первой окружности записывается в виде: , где – радиус первой окружности, а уравнение второй окружности: , где – радиус второй окружности. Так как по условию задачи известен радиус первой окружности  и расстояние между центрами окружности , то по теореме Пифагора: . Решив данной квадратное уравнение и подставив найденные значения  в уравнения окружностей, решается система данных уравнений. Решением системы являются координаты точек  и . Длина отрезка  определяется по формуле: .

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha