Около остроугольного треугольника описана окружность с центром . На продолжении отрезка за точку отмечена точка так, что .
а) Докажите, что четырёхугольник — вписанный.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника , если , а .
Около остроугольного треугольника описана окружность с центром . На продолжении отрезка за точку отмечена точка так, что .
а) Докажите, что четырёхугольник — вписанный.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника , если , а .
Данный урок показывает, как правильно доказать, что четырехугольник вписан в окружность и найти радиус этой окружности. Для решения данной задачи используем свойство углов вписанного четырехугольника: если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°. Используя свойство вписанного угла (вписанный угол равен половине центрального угла), можно определить сначала углы вписанного в окружность треугольника (для начала можно обозначить один из углов треугольника любой буквой). А теперь можно определить и все остальные углы четырехугольника. В итоге равенство углов будет получено и первая часть задачи будет выполнена. Для того, чтобы определить радиус описанной около четырехугольника окружности необходимо определить радиус исходной окружности через известную сторону и косинус угла. Правда для этого вначале придется использовать основное тригонометрическое равенство, чтобы получить из косинуса синус: формула 6. Теперь осталось еще раз применить формулу для радиуса, но уже учитывая, что полученный радиус является стороной четырехугольника. Полученное значение и будет искомым результатом.
Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 8-х классов при изучении тесы «Окружность» («Теорема и вписанном угле», «Описанная окружность»). При подготовке к ЕГЭ урок рекомендован при повторении темы «Показательная и логарифмическая функции».
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.
Что разрешено брать с собой на ЕГЭ в 2017 году?