Окружность описанная вокруг четырехугольника

Около остроугольного треугольника  описана окружность с центром . На продолжении отрезка  за точку  отмечена точка  так, что .

а) Докажите, что четырёхугольник  — вписанный.

б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника , если , а .

Решение задачи

C4-er45

Данный урок показывает, как правильно доказать, что четырехугольник вписан в окружность и найти радиус этой окружности. Для решения данной задачи используем свойство углов вписанного четырехугольника: если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°. Используя свойство вписанного угла (вписанный угол равен половине центрального угла), можно определить сначала углы вписанного в окружность треугольника (для начала можно обозначить один из углов треугольника любой буквой). А теперь можно определить и все остальные углы четырехугольника. В итоге равенство углов будет получено и первая часть задачи будет выполнена. Для того, чтобы определить радиус описанной около четырехугольника окружности необходимо определить радиус исходной окружности через известную сторону и косинус угла. Правда для этого вначале придется использовать основное тригонометрическое равенство, чтобы получить из косинуса синус: формула 6. Теперь осталось еще раз применить формулу для радиуса, но уже учитывая, что полученный радиус является стороной четырехугольника. Полученное значение и будет искомым результатом.

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 8-х классов при изучении тесы «Окружность» («Теорема и вписанном угле», «Описанная окружность»). При подготовке к ЕГЭ урок рекомендован при повторении темы «Показательная и логарифмическая функции».

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha