Уравнение с параметром

Найдите все значения , при которых уравнение имеет единственное решение.

.

Решение задачи

C5-er45Данный урок показывает, как правильно решить уравнение с параметром, если известно, что корень уравнения единственный. При данных исходных условиях необходимо всегда проверить возможность наличия противоположных корней уравнения, учитывая, что данное уравнение содержит степени и модули. В данном случае получается, что если существует положительный корень уравнения, то обязательно будет существовать такой же, но отрицательный корень. Это противоречит условию задачи, а значит, единственным корнем уравнения в таком случае может быть только нуль. Исходя из этого предположения, вместо неизвестной х переходим к уравнению с неизвестной величиной а. При этом получаем несколько значений параметра. Осталось проверить эти параметры, так как при наличии корней и модулей могут появится лишние корни. Так и получается – один из корней оказывается лишним (при подстановке количество корней исходного уравнения больше одного). Оставшиеся значения записываем в ответ.

 Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 11-х классов при изучении тесы «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» («Уравнения и неравенства с параметром, простейшие примеры», «Квадратичная функция в задачах с параметром»). При подготовке к ЕГЭ урок рекомендован при повторении темы «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств».

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha