Натуральные и целые числа

На окружности некоторым образом расставили натуральные числа от 1 до 21 (каждое число поставлено по одному разу). Затем для каждой пары соседних чисел нашли разность большего и меньшего.

а) Могли ли все полученные разности быть не меньше 11?

б) Могли ли все полученные разности быть не меньше 10?

в) Помимо полученных разностей, для каждой пары чисел, стоящих через одно, нашли разность большего и меньшего. Для какого наибольшего целого числа k можно так расставить числа, чтобы все разности были не меньше k ?

Решение задачи

C6-er45Данный урок показывает, как правильно рассчитать возможное заполнение окружности числами, чтобы удовлетворять определенному условию. Для выполнения первой части задания оказалось достаточным, чтобы определить, что из 21 числа в середине находится 11, а значит, разность 11 и любого другого числа будет всегда меньше 11, что и являлось основным вопросом в этом пункте. Для выполнения пункта б) опять же использовалось эта ситуация. Только здесь уже учитывалась ситуация, что рядом с большим двузначным числом должно находиться большее однозначное число. При такой расстановке однозначным является тот факт, что разность соседних чисел может быть больше 10. Для решения пункта в) использовался просто в качестве примера вариант заполнения части окружности числами от 1 до 7 и после этого получалась максимальная разность между двумя прилегающими уже к числу 8 значениями. Результат получился 6. Если продолжить подобные рассуждения на все данные числа, то результат останется тот же. Т.е. ответом служит число 6.

Данный урок рекомендован для учащихся 11-х классов при изучении темы «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности» («Статистическая обработка данных»). При подготовке к ЕГЭ урок рекомендован при повторении темы «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности».

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha