Определение угла между высотами тупоугольного треугольника

Решение задачи

Данный урок показывает, как правильно использовать свойства углов треугольника, при нахождении градусной меры одного из углов. При решении задачи необходимо помнить о том, что прямоугольный треугольник (в данной задаче при проведении высот получается сразу несколько прямоугольных треугольников) – треугольник, у которого один из углов равен 90°. В этом случае однозначным является то, что сумма двух других углов также составляет 90°. По условию задачи известно значение тупого угла. Учитывая свойство вертикальных углов (углы, полученные при пересечении двух прямых) – вертикальные углы равны, и сумму углов четырехугольника: сумма углов четырехугольника равна 360° – можно выполнив элементарные арифметические действия получить значение искомого угла. Ответ получен.

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 7-х классов при изучении тем «Треугольники» («Треугольники»), «Соотношения между сторонами и углами треугольников» («Виды треугольников», «Задачи на углы треугольника», «Основные свойства прямоугольных треугольников»); для учащихся 8-х классов при изучении темы «Четырехугольники» («Многоугольники»). При подготовке к ЕГЭ урок рекомендован при повторении тем «Математический язык. Математическая модель», «Треугольники», «Соотношения между сторонами и углами треугольников», «Четырехугольники».