Нахождение точки минимума функции

Найдите точку минимума функции: .

Решение задачи

В данном уроке рассматривается решение задачи на определение точки минимума заданной функции, которое можно использовать в качестве примера при решении задач В15 при подготовке к ЕГЭ.

Для успешного решения задачи необходимо знать: своего экстремума функция достигает в критических точках, то есть в точках, в которых производная равна нулю или не существует. В ходе решения сначала определяется область определения функции. Так как функция иррациональная, подкоренное выражение должно быть больше либо равно нулю. Далее определяется производная данной функции и приравнивается к нулю. Полученная дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет. Так как в области определения знаменатель всегда больше нуля, то критическая точка определяется, приравняв к нулю числитель. Далее на области определения функции исследуется полученная критическая точка. На каждом из полученных промежутков монотонности определяется знак производной и по этому знаку определяется поведение функции. Затем график функции изображается схематически. Так как в данной точке производная меняет знак с минуса на плюс, то найденная точка — это точка минимума, что и является решением задачи.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha