Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит вершина С, на другой — основания AB равнобедренного треугольника ABC. Известно, что AB=10. Найдите расстояние между центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник ABC, а вторая касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника ABC.
Нахождение расстояния между центрами окружностей
Решение задачи
В данном уроке демонстрируется решение геометрической задачи, которое можно использовать в качестве примера при решении задач типа С4 при подготовке к ЕГЭ.
Условие задачи и ход решения для наглядности изображается схематически на рисунке. Касательно прямоугольного треугольника применяется теорема Пифагора: сумма гипотенузы равна сумма квадратов катетов. Далее площадь треугольника вычисляется с одной стороны как полупроизведение основания на высоту, а с другой — как произведение полупериметра на радиус вписанной окружности. Учитывая это, определяется радиус вписанной окружности. Затем, из подобия треугольников и следует соотношение его соответствующих сторон и, как следствие, вычисляется значение стороны . По теореме Пифагора определяется значения сторон , и . Во втором случае, когда обе окружности касаются сторон угла , их центры лежат на биссектрисе данного угла. Учитывая подобие треугольников и по первому признаку подобия, а также рассматривая трапецию , искомое расстояние между центрами окружностей определяется по формуле .
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.