Нахождение расстояния между центрами окружностей

Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит вершина С, на другой — основания AB равнобедренного треугольника ABC. Известно, что AB=10. Найдите расстояние между центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник ABC, а вторая касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника ABC.

Решение задачи

с4 - в

В данном уроке демонстрируется решение геометрической задачи, которое можно использовать в качестве примера при решении задач типа С4 при подготовке к ЕГЭ.

Условие задачи и ход решения для наглядности изображается схематически на рисунке. Касательно прямоугольного треугольника применяется теорема Пифагора: сумма гипотенузы равна сумма квадратов катетов. Далее площадь треугольника вычисляется с одной стороны как полупроизведение основания на высоту, а с другой — как произведение полупериметра на радиус вписанной окружности. Учитывая это, определяется радиус вписанной окружности. Затем, из подобия треугольников  и  следует соотношение его соответствующих сторон и, как следствие, вычисляется значение стороны . По теореме Пифагора определяется значения сторон , и . Во втором случае, когда обе окружности касаются сторон угла , их центры лежат на биссектрисе данного угла. Учитывая подобие треугольников   и по первому признаку подобия, а также рассматривая трапецию , искомое расстояние между центрами окружностей определяется по формуле .

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha