Нахождение наименьшего значения функции на отрезке

Найдите наименьшее значение функции  на отрезке  .

Решение задачи

В данном уроке рассматривается решение задачи на определение наименьшего значения функции на заданном отрезке. Для решения задачи функция исследуется на экстремумы с помощью ее производной. Для этого найденная производная функции приравнивается к нулю. По теореме, обратной теореме Виета, определяются корни уравнения производной — критические точки. Только одна из точек принадлежит указанному отрезку. Далее данная точка вместе с граничными точками отрезка отмечаются на числовой прямой, при этом заданный интервал разбивается на два промежутка монотонности. Затем определяется знак производной на каждом из промежутков и, соответственно, поведение функции — возрастание или убывание. После этого схематично изображается график функции на заданном отрезке. Так как наименьшего значения функция достигает в точке минимума, подставив его в функцию, определяется искомое наименьшее значение функции.

Данным решением можно воспользоваться для результативной подготовки к ЕГЭ по математике, в частности, при решении задач типа В15.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha