Нахождение корней уравнения, принадлежащих промежутку

а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

Решение задачи

В данном уроке рассматривается решение тригонометрического уравнения, которое можно использовать в качестве примера для решения задач типа С1 при подготовке к ЕГЭ по математике.

В ходе решения выполняется преобразование тригонометрической функции синуса в косинус с применением формулы приведения. Далее все члены уравнения переносятся в его левую часть и вводится замена , причем . В полученном квадратном уравнении производится вынесение за скобки общего множителя . Затем каждый множитель поочередно приравнивается к нулю, что и позволяет найти корни уравнения. Выполнив возврат к исходной переменной и решив простейшие тригонометрические уравнения, определяется ответ на первую часть задачи. После этого, с помощью единичной окружности, отбираются те из корней исходного уравнения, которые принадлежат заданному условием промежутку. Для этого на построенной единичной окружности сначала отмечается промежуток, а далее — найденные корни. Вычислив значения корней, входящих в промежуток, и определяется ответ на вторую часть задачи.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha