Нахождение площади сечения треугольной призмы

В правильной треугольной призме  стороны основания равны , боковые ребра равны . Изобразите сечение, проходящее через вершины   и середину ребра . Найдите его площадь.  

Решение задачи

В данном уроке показано решение геометрической задачи, которое можно использовать в качестве примера при решении задач С2 при подготовке к ЕГЭ по математике.

Прежде всего, условие задачи изображается схематически на рисунке. Далее выполняется построение сечения. Боковая грань  — прямая, по которой плоскость пересекает основание призмы . Так как верхнее основание параллельно нижнему основанию, то прямые, по которым плоскость пересекает данные плоскости, будут параллельны. Так как параллельно , то четырехугольник  по определению — трапеция. Площадь трапеции определяется по формуле: . Далее утверждается, что является средней линией и при этом она равна половине стороны . Высота определяется из треугольника . При этом применяется свойство высоты равностороннего треугольника , где — сторона треугольника, а также теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, подставив найденные значения в формулу площади трапеции, определяется искомое значение площади сечения.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha