Нахождение тангенса угла между плоскостями в пирамиде

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 13, диагональ основания BD равна 8. Точки K и M — середины ребер CD и BC соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания ABC.

егэ 7-9

Решение задачи

Данный урок рассматривает решение геометрической задачи на нахождение значения тригонометрической функции — тангенса угла. Данное решение можно использовать с целью успешной подготовки к ЕГЭ по математике.

Условие задачи для наглядности изображается схематически на рисунке. Затем выполняется дополнительное построение: в плоскости  из вершины пирамиды к прямой опускается перпендикуляр. Также проводится диагональ основания пирамиды. Согласно определению правильной четырехугольной пирамиды, ее основанием является квадрат. Следовательно, диагонали основания пирамиды пересекаются под прямым углом. На этом основывается следующий вывод: — средняя линия в треугольнике , причем она перпендикулярна диагонали основания . Для нахождения тангенса искомого угла  рассматривается треугольник . Для этого используется следующее утверждение: тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Таким образом, , где — высота пирамиды, а по свойству средней линии . Выполнив действие деления, в результате вычисляется искомая величина тангенса угла.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha