Нахождение угла между высотой и биссектрисой треугольника

Острые углы прямоугольного треугольника равны  и . Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

задание пос 9

Решение задачи

Данный урок рассматривает пример решение типовой геометрической задачи В8, которым рекомендуется воспользоваться для успешной подготовки к ЕГЭ по математике.

Прежде всего, для наглядности условие задачи изображается схематически на рисунке. Для решения задачи рассматривается исходный прямоугольный треугольник . Искомый угол вычисляется как разность углов: . Таким образом, для решения необходимо найти величины углов и . Высота — это перпендикуляр, опущенный из верхней вершины треугольника на основание . Следовательно, треугольник  — прямоугольный. Угол  легко определяется исходя из того, что сумма острых углов треугольника равна . Согласно определению, биссектриса делит угол, из которого она проведена, пополам. Следовательно, верно равенство: . В итоге, подставив найденные значения в уравнение определения искомого угла , вычисляется искомый ответ.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha