Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой на протяжении 11 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки М со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат — расстояние s в метрах. Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).
В данном уроке показано решение задачи на определение точек экстремума по графику функции. Прежде всего, в ходе решения рассматриваются признаки возрастания и убывания функции на интервале: если производная функции положительна для любого
из интервала
, то функция возрастает на
; если производная функции
отрицательна при тех же условиях, то функция убывает. Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует, называются критическими точками этой функции. Только в этих точках функция может иметь экстремум — минимум или максимум. Материальная точка в каждой точке экстремума функции делает остановку, то есть скорость ее движения в этот момент обращалась в ноль. Таким образом, для решения задачи необходимо определить количество точек, в которых функция меняет свое поведение. Количество найденных точек и является решением задачи.
Приведенная задача аналогична задачам вида В9, поэтому ее с успехом можно использовать школьникам в качестве подготовки к ЕГЭ по математике.
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.
Что разрешено брать с собой на ЕГЭ в 2017 году?