Задача о скорости движения материальной точки

Материальная точка M начинает движение из точки A  и движется по прямой на протяжении 11 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки М со временем. На оси абсцисс откладывается время t  в секундах, на оси ординат — расстояние s  в метрах. Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).

задание посл 11

Решение задачи

В данном уроке показано решение задачи на определение точек экстремума по графику функции. Прежде всего, в ходе решения рассматриваются признаки возрастания и убывания функции на интервале: если производная функции  положительна для любого  из интервала , то функция возрастает на ; если производная функции отрицательна при тех же условиях, то функция убывает. Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует, называются критическими точками этой функции. Только в этих точках функция может иметь экстремум — минимум или максимум. Материальная точка в каждой точке экстремума функции делает остановку, то есть скорость ее движения в этот момент обращалась в ноль. Таким образом, для решения задачи необходимо определить количество точек, в которых функция меняет свое поведение. Количество найденных точек и является решением задачи.

Приведенная задача аналогична задачам вида В9, поэтому ее с успехом можно использовать школьникам в качестве подготовки к ЕГЭ по математике.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha