Нахождение корней уравнения, принадлежащих промежутку

Решение задачи

В данном уроке демонстрируется пример решения тригонометрического уравнения, которым можно с успехом воспользоваться при подготовке к ЕГЭ по математике. В частности, при решении задач вида С1 данное решение станет актуальным.

В ходе решения выполняется преобразование тригонометрической функции левой части уравнения с применением формулы двойного аргумента синус. Функция косинус в правой части также записывается как функция синус с упрощенным до аргументом. При этом знак перед полученной тригонометрической функцией меняется на противоположный. Далее все члены уравнения переносятся в его левую часть, где производится вынесение за скобки общего множителя . В результате, полученное уравнение представляется в виде произведения двух множителей. Каждый множитель поочередно приравнивается к нулю, что и позволяет определить корни уравнения. Затем определяются корни уравнения, принадлежащие заданному промежутку. Применяя метод витков, на построенной единичной окружности отмечается виток от левой границы заданного отрезка до правой. Найденные корни на единичной окружности соединяются отрезками с ее центром, а потом определяются точки, в которых эти отрезки пересекают виток. Данные точки пересечения и являются ответом на часть «б» задачи.