Решение системы неравенств с показательной функцией

Решите систему неравенств:

\begin{cases} \dfrac{3}{3^{x+1}-2}-\dfrac{2(3^{x+3}-9)}{7(3^{x+1}-3)}\leq -3,\\ \\ \left(\dfrac{1}{x^2+2x-2}+x^2+2x-2 \right)^2\geq 4. \end{cases}

Решение задачи

c3resh1

В данном уроке рассматривается пример решения системы неравенств, которым можно с успехом воспользоваться для подготовки к ЕГЭ по математике.

В ходе решения задачи утверждается, что решить систему неравенств — это значит найти значения неизвестного, которые удовлетворяют каждому неравенству системы. Таким образом, сначала решается каждое неравенство системы по отдельности. Для решения первого неравенства применяется метод замены переменной. В результате получается дробно рациональное неравенство, которое решается методом интервалов. Для этого числитель и знаменатель раскладываются на множители. Затем определяются нули функции, которые наносятся на числовую ось. Интервалы, в которых значение функции соответствует знаку неравенства, являются решением неравенства. Затем осуществляется возврат к исходной переменной и определяется решение исходного неравенства. Аналогично осуществляется решение второго неравенства. После этого решения двух неравенств совмещаются на одной числовой оси. Общий для обоих неравенств отрезок числовой прямой и является решением системы неравенств.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
06.02.2017, понедельник

Что разрешено брать с собой на ЕГЭ в 2017 году?

Оставить отзыв

captcha