Нахождение точки максимума функции

Решение задачи

В данном уроке показывается решение задачи на определение точки максимума квадратичной функции. Приведенное решение можно использовать для результативной подготовки к ЕГЭ по математике, в частности, при решении задач типа B15.

В ходе решения используется следующее утверждение: своего экстремума (минимума или максимума) функция достигает в критических точках, то есть в точках, в которых производная равна нулю или не существует. Сначала, применяя третье правило дифференцирования, определяется производная функции, которая затем приравнивается к нулю. Полученное квадратное уравнение решается с применением формулы дискриминанта. Затем найденные критические точки отмечаются на числовой оси. На каждом из полученных промежутков монотонности определяется знак производной и по этому знаку определяется поведение функции. Если в критической точке функция имеет минимум, то производная меняет знак с минуса на плюс, если максимум — с плюса на минус. Построив для наглядности схематично график функции, определяется точка максимума, что и является искомым ответом.