Нахождение стороны правильной треугольной пирамиды

В правильной треугольной пирамиде SABC — N середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SN=6, а площадь боковой поверхности равна 72. Найдите длину отрезка AB.

9 зад

Решение задачи

В данном уроке демонстрируется геометрическая задача, решение которой основывается на определении и свойствах правильной треугольной пирамиды. Утверждается, что все боковые грани правильной пирамиды являются равнобедренными треугольниками. Значит, площадь боковой поверхности данной пирамиды можно определить как бок. пов.=. Далее в ходе решения рассматривается треугольник , площадь которого равна половине произведения длины стороны на длину проведенной к этой стороне высоты. По свойству равнобедренного треугольника отрезок   — это одновременно медиана и высота, следовательно, верно следующее равенство: . Выполнив соответствующую замену в формуле площади боковой поверхности пирамиды, подставляются известные по условию значения. Так как по определению правильной треугольной пирамиды в ее основании находится правильный треугольник, то найденное значение равно искомой длине отрезка .

Данная задача аналогична задачам вида В13, поэтому ее с успехом можно использовать в качестве подготовки к ЕГЭ по математике.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha