На рисунке изображён график функции — производной функции , определённой на интервале . Найдите точку максимума функции .
Нахождение точки максимума функции
Решение задачи
В данном уроке показан пример решения задачи, демонстрирующей геометрический смысл производной. Приведенное решение можно использовать для результативной подготовки к ЕГЭ по математике, в частности, при решении задач B9.
Для нахождение точки максимума функции , принадлежащей заданному интервалу, исследуется график производной на данном промежутке. В ходе решения задачи, прежде всего, утверждается: своего экстремума (минимума или максимума) функция достигает в критических точках — в точках, в которых производная равна нулю или не существует. При этом в критической точке функция имеет максимум, если производная меняет знак с плюса на минус. Сначала заданный промежуток отделяется вертикальными линиями, проведенными через граничные точки интервала. Затем на графике производной отмечаются точки, в которых она равна нулю. Далее определяется знак данной производной на промежутке — до этой точки и после нее. Если производная меняет знак с плюса на минус, то найденная точка — это точка максимума. Абсцисса данной точки и является ответом в задаче.
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.