Нахождение точки максимума функции

На рисунке изображён график функции  — производной функции , определённой на интервале . Найдите точку максимума функции .

9-егэ

Решение задачи

В данном уроке показан пример решения задачи, демонстрирующей геометрический смысл производной. Приведенное решение можно использовать для результативной подготовки к ЕГЭ по математике, в частности, при решении задач B9.

Для нахождение точки максимума функции , принадлежащей заданному интервалу, исследуется график производной на данном промежутке. В ходе решения задачи, прежде всего, утверждается: своего экстремума (минимума или максимума) функция достигает в критических точках — в точках, в которых производная равна нулю или не существует. При этом в критической точке функция имеет максимум, если производная меняет знак с плюса на минус. Сначала заданный промежуток отделяется вертикальными линиями, проведенными через граничные точки интервала. Затем на графике производной отмечаются точки, в которых она равна нулю. Далее определяется знак данной производной на промежутке — до этой точки и после нее. Если производная меняет знак с плюса на минус, то найденная точка — это точка максимума. Абсцисса данной точки и является ответом в задаче.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha