Нахождение наибольшего значения функции на отрезке

Найдите наибольшее значение функции   на отрезке .

Решение задачи

В данном уроке рассматривается решение задачи на определение наибольшего значения функции на заданном отрезке, которым можно воспользоваться для результативной подготовки к ЕГЭ по математике.

Для определения наибольшего значения функции  на заданном отрезке исследуется график функции  на данном промежутке. Прежде всего, необходимо знать: своего экстремума функция достигает в критических точках, то есть в точках, в которых производная равна нулю или не существует. При этом в критической точке функция имеет максимум, если производная меняет знак с плюса на минус. В ходе решения задачи найденная производная функции приравнивается к нулю. Использую формулу дискриминанта, определяются корни уравнения производной — критические точки, при этом только одна точка принадлежит к указанному в условии отрезку. Далее данная точка вместе с граничными точками отрезка отмечаются на числовой прямой, при этом заданный интервал разбивается на два промежутка монотонности. Затем определяется знак производной на каждом из промежутков и, соответственно, поведение функции — возрастание или убывание. После этого схематично изображается график функции на заданном отрезке. Так как наибольшего значения функция достигает в точке максимума, подставив его в функцию, определяется искомое наибольшее значение функции.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha