Нахождение корней уравнения, принадлежащие промежутку

а) Решите уравнение:  .

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

Решение задачи

В данном уроке рассматривается решение тригонометрического уравнения, которое можно использовать в качестве примера для решения задач типа С1 при подготовке к ЕГЭ по математике.

Для начала функция косинуса из правой части уравнения переносится в левую часть с противоположным знаком. В результате отмечается, что второе и третье слагаемое сворачивается по формуле двойного угла в . Полученное однородное уравнение первой преобразуется делением обеих его частей на величину . При этом учитывается, что отношение синуса к косинусу угла равно тангенсу этого же угла. Выразив из полученного выражения , а затем и , определяется множество целых чисел, являющихся ответом на первую часть задачи. После этого, решая двойное неравенство, составленное на основании заданного условием промежутка, определяются целые числа из множества . Подставляя поочередно каждое из этих чисел в найденное решение исходного уравнения, определяется ответ на вторую часть задачи.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha