Решение системы неравенств (показательная функция)

Решение задачи

В данном уроке рассматриваются принципы решения системы неравенств. Для решения системы в первом неравенстве сначала определяется область определения, а затем логарифмические выражения приводятся к одному основанию, используя свойство логарифма: . Далее для решения неравенства вводится новая переменная, полученное неравенство решается методом интервалов, учитывая область определения функции, а после этого осуществляется возврат к исходной переменной. Полученные логарифмические неравенство и уравнение преобразуются методом рационализации, которые затем решаются методом интервалов с учетом области определения. Для решения второго неравенства обе его части делятся на наименьшую степень неравенства. Затем вводится новая переменная  и неравенство решается методом интервалов, осуществив после этого возврат к исходной переменной. Далее решения двух неравенств совмещаются на одной числовой прямой с учетом области определения функции. Общий для обоих неравенств отрезок числовой прямой и является решением системы неравенств.

Приведенное решение можно использовать для результативной подготовки к ЕГЭ по математике, в частности, при решении задач типа С3.