Задача на нахождение длины отрезка

Решение задачи

В данном уроке демонстрируется решение типовой геометрической задачи С4 из ЕГЭ по математике, которым целесообразно будет воспользоваться при подготовке к экзамену.

Для наглядности на рисунке выполняется построение прямого угла и проекций и на его стороны. Далее, так как при заданных условиях через точку может быть проведены две прямые, они отмечаются на рисунке как отрезки и . В ходе решения рассматривается треугольник , в котором катет обозначается как . Тогда, применяя формулу вычисления площади прямоугольного треугольника по его катетам,  также выражается через . Искомый отрезок является биссектрисой рассматриваемого треугольника. Далее отмечается, что треугольники и имеют соответственно равные углы, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. Следовательно, данные треугольники подобны, и на основании этого составляется пропорциональное соотношение их сходственных сторон. По основному свойству пропорции соотношение преобразуется в квадратное уравнение, два корня которого определяют две пары значений катетов и . В итоге, применяя теорему Пифагора, вычисляются два возможных значения искомого отрезка.