Нахождение аргумента уравнения при заданных условиях

Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет хотя бы одно решение:

.

Решение задачи

c5resh-dfqqq

В данном уроке демонстрируется решение уравнения с параметром, которое можно использовать в качестве примера при решении типовых задач С5 при подготовке к ЕГЭ по математике.

Для решения задачи, прежде всего, определяется область определения функции, то есть при каких значениях  знаменатель дроби не равен нулю. Далее определяются значения параметра , при которых решений нет. Для этого обе части уравнения умножаются на знаменатель дроби, при этом степень записывается в виде произведения степеней: . Затем уравнение решается с помощью введения новой переменной, большей нуля. Полученное квадратное уравнение не будет иметь решений, если дискриминант будет меньше нуля. Соответственно, решив неравенство , определяются значения , при которых уравнение не имеет решений. Также уравнение  не имеет решений, если  и , так как в результате получается , а это невозможно. Учитывается также, что при  и данная система не имеет решений. Таким образом, исключив значения , при которых уравнение не имеет решений, получается множество значений , при которых уравнение имеет единственное решение.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha