В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен . Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Нахождение угла прямоугольного треугольника
Решение задачи
В уроке представлено решение геометрической задачи на нахождение неизвестного угла прямоугольного треугольника — треугольника, в котором один угол прямой, то есть составляет . Прежде всего, на рисунке для наглядности отмечаются все известные и неизвестные величины. При этом учитывается свойство острых углов прямоугольного треугольника, согласно которому их сумма равна . Так как, согласно определению биссектрисы, она делит угол на два равных угла, величина угла равна . Тогда величина угла определяется как сумма известных углов и . Далее рассматривается треугольник , который является прямоугольным, так как по определению высота исходного треугольника образует с основанием прямой угол. Таким образом, применяя повторно в ходе решения свойство острых углов прямоугольного треугольника, вычисляется величина искомого угла.
Приведенная задача аналогична задачам вида В8, поэтому ее с успехом можно использовать школьникам в качестве подготовки к ЕГЭ по математике.
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.