Нахождение угла прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен . Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.  

Диаг 6

Решение задачи

В уроке представлено решение геометрической задачи на нахождение неизвестного угла прямоугольного треугольника — треугольника, в котором один угол прямой, то есть составляет . Прежде всего, на рисунке для наглядности отмечаются все известные и неизвестные величины. При этом учитывается свойство острых углов прямоугольного треугольника, согласно которому их сумма равна . Так как, согласно определению биссектрисы, она делит угол на два равных угла, величина угла равна . Тогда величина угла определяется как сумма известных углов и . Далее рассматривается треугольник , который является прямоугольным, так как по определению высота исходного треугольника образует с основанием прямой угол. Таким образом, применяя повторно в ходе решения свойство острых углов прямоугольного треугольника, вычисляется величина искомого угла.

Приведенная задача аналогична задачам вида В8, поэтому ее с успехом можно использовать школьникам в качестве подготовки к ЕГЭ по математике.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha