Определение вероятности наступления события

Если гроссмейстер А играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б с вероятностью 0.5. Если А играет  черными, то А выигрывает у Б вероятностью 0.32. Гроссмейстеры А и Б играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А выиграет оба раза.   

Решение задачи

В данном уроке демонстрируется решение задачи с применением теоремы сложения и умножения вероятностей, которой можно с успехом воспользоваться для подготовки к ЕГЭ. 

По теореме умножения вероятностей: вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий, причем вероятность каждого следующего по порядку события вычисляется при условии, что все предыдущие имели место. Таким образом, так как по условию задачи неизвестно, какими фигурами начинает игру игрок А, вероятность того, что он начнет белыми равна . Тогда вероятность того, что он выиграет два раза подряд, равна произведению вероятности того, что он начнет белыми на вероятность его выигрыша в случае, если он играет белыми, и на вероятность того, что он выиграет черными во второй партии. Аналогично определяется вероятность в случае, если игрок А начинает черными. Тогда вероятность выигрыша игрока А оба раза, по теореме сложения вероятностей, равна сумме полученных вероятностей.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha