В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SA равно , сторона основания равна . Найдите объём пирамиды.
Задача на нахождение объема пирамиды
Решение задачи
Данный урок представляет решение геометрической задачи на нахождение объема пирамиды. Прежде всего, на заданном рисунке производится дополнительное построение диагоналей основания, а затем на точку их пересечения из вершины опускается проекция. Далее, на основании того, что условием задана правильная четырехугольная пирамида, утверждается: отрезок – высота данной пирамиды. Объем пирамиды определяется по формуле: , где — высота и – площадь основания. Площадь основания, представляющая собой квадрат, вычисляется как квадрат его стороны, известной по условию. Затем в ходе решения рассматривается прямоугольный треугольник . Неизвестная величина высоты определяется с применением теоремы Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае высота представляет собой катет . В итоге, подставив найденные значения в формулу вычисления объема пирамиды, определяется искомое значение.
Приведенное решение можно использовать для результативной подготовки к ЕГЭ по математике, в частности, при решении задач типа B10.
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.