Задача на нахождение объема пирамиды

Решение задачи

Данный урок представляет решение геометрической задачи на нахождение объема пирамиды. Прежде всего, на заданном рисунке производится дополнительное построение диагоналей основания, а затем на точку их пересечения из вершины опускается проекция. Далее, на основании того, что условием задана правильная четырехугольная пирамида, утверждается:  отрезок  – высота данной пирамиды. Объем пирамиды определяется по формуле: , где  — высота и – площадь основания. Площадь основания, представляющая собой квадрат, вычисляется как квадрат его стороны, известной по условию. Затем в ходе решения рассматривается прямоугольный треугольник . Неизвестная величина высоты  определяется с применением теоремы Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае высота  представляет собой катет . В итоге, подставив найденные значения в формулу вычисления объема пирамиды, определяется искомое значение.

Приведенное решение можно использовать для результативной подготовки к ЕГЭ по математике, в частности, при решении задач типа B10.