Нахождение точки минимума функции

Решение задачи

В данном уроке рассматривается решение задачи на определение точки минимума заданной функции, которое можно использовать в качестве примера при решении задач типа В15 при подготовке к ЕГЭ.

Для решения задачи, прежде всего, необходимо знать: своего минимума или максимума функция достигает в критических точках, то есть в точках, в которых производная равна нулю или не существует. Для начала определяется область определения функции: так как функция иррациональная, подкоренное выражение должно быть больше либо равно нулю. Далее определяется производная данной функции и приравнивается к нулю. Полученная дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет. В области определения знаменатель не равен нулю, следовательно, критическая точка определяется, приравняв к нулю числитель. Затем на области определения функции исследуется полученная критическая точка. На каждом из полученных промежутков монотонности определяется знак производной и по этому знаку определяется поведение функции. После этого график функции изображается схематически. Так как в данной точке производная меняет знак с минуса на плюс, то найденная точка — это и есть искомая точка минимума.