Нахождение точки минимума функции

Решение задачи

В данном уроке рассматривается решение задачи на определение точки минимума заданной функции, которое можно использовать в качестве примера при решении задач типа В15 при подготовке к ЕГЭ.

Для успешного решения задачи необходимо знать, что своего своего экстремума (минимума или максимума) функция достигает в критических точках, то есть в точках, в которых производная равна нулю или не существует. Прежде всего, определяется область определения функции. Так как функция дробно рациональная, знаменатель дроби не должен быть равен нулю. Далее числитель и знаменатель дроби, используя основное свойство дроби, делится на знаменатель. Затем определяется производная данной функции и приравнивается к нулю. На области определения функции исследуются полученные критические точки и определяется поведение функции в зависимости от знака производной. Если в критической точке функция имеет минимум, то производная меняет знак с минуса на плюс, если максимум — с плюса на минус. Для определения точки минимума функция также схематически изображается на рисунке. Найденная точка минимума является решением задачи.