Нахождение корней уравнения, принадлежащие отрезку

Решение задачи

Данный урок показывает решение дробно рационального тригонометрического уравнения, которое можно использовать в качестве примера при решении задач типа С1 при подготовке к ЕГЭ.

Прежде всего, в ходе решения используется свойство дроби: дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет. Следовательно, решение данного уравнения сводится к решению системы двух тригонометрических уравнений. Для решения первого уравнения общий множитель выносится за скобки, а затем оба множителя приравниваются к нулю. Таким образом, определяется решение двух тригонометрических уравнений. Для того, чтобы решить второе уравнения системы со знаком ««, сначала решается уравнение со знаком равно, а затем на построенной единичной окружности полученные корни исключаются. Далее, применяя метод витков, на построенной единичной окружности отмечается виток от правой границы заданного отрезка до левой. Найденные корни на единичной окружности соединяются отрезками с ее центром, а потом определяются точки, в которых эти отрезки пересекают виток. Данные точки пересечения и являются ответом на часть «б» задачи.