Нахождение наименьшего значения функции на отрезке

На рисунке изображён график производной    функции , определённой на интервале . В какой точке отрезка  функция  принимает наименьшее значение?

трнир - 8

Решение задачи

В данном уроке рассматривается решение задачи, которое можно успешно использовать в качестве примера при решении задач типа В9 при подготовке к ЕГЭ.

Для определения наименьшего значения функции  на заданном отрезке, исследуется график производной на данном промежутке. Для решения задачи, прежде всего, необходимо знать, что своего экстремума (минимума или максимума) функция может достигать в критических точках, то есть в точках, в которых производная равна нулю или не существует. При этом, в критической точке функция имеет минимум, если производная меняет знак с минуса на плюс. Для решения задачи сначала заданный промежуток отделяется вертикальными линиями, проведенными через граничные точки интервала. Так как производная на заданном промежутке больше нуля, то функция на данном промежутке возрастает. Таким образом, наименьшее значение функция принимает в точке, равной левой границе интервала. Данная точка и является решением задачи.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha