Определение градусной меры угла треугольника, вписанного в окружность

Решение задачи

Данный урок показывает, как правильно сначала изобразить рисунок к данной задаче, а потом получить решение. Данная задача является примером того, как можно по-разному интерпретировать условие задачи, если нет конкретных указаний в условии. В данном случае в задаче получается два различных ответа в зависимости от того, как расположены точки треугольника по отношению к стороне треугольника. Если точки лежат по одну сторону от стороны треугольника, то определение угла треугольника сводится к теореме о сумме углов треугольника: сумма углов треугольника равна 180º. В этом случае нам остается найти только один из углов треугольника, так как второй угол дан по условию. Для нахождения этого угла используют свойство вписанного угла в окружность: вписанный угол в окружность равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу, что и вписанный угол. Для получения значения центрального угла потребовалось провести высоту в равнобедренном треугольнике (треугольник, построенный на двух радиусах окружности, является равнобедренным по определению). Итоговое значение угла получаем действием вычитания из 180º сумму двух других углов. Если точки лежат по разные стороны от прямой, то решение задачи упрощается, но только в вычислительном процессе. Для получения значения второго угла также как и в первом случае используется теорема о сумме углов треугольника и свойство вписанного угла в окружность.

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 8-х классов при изучении темы «Окружность» («Центральный угол. Градусная мера дуги окружности», «Теорема о вписанном угле», «Описанная окружность»). При подготовке к ЕГЭ урок рекомендован при повторении тем «Окружность».