Аналитическая задача на определение значений параметра, при которых система уравнений имеет два решения

Найдите все значения параметра , при которых система имеет два решения.


 

Решение задачи

C5_resh

Данный урок показывает, как правильно определить параметр квадратного уравнения, при котором квадратное уравнение имеет два корня, при условии, что квадратное уравнение входит в систему уравнений с двумя переменными, одно из уравнений которого представляет собой логарифмическое уравнение. При решении данной задачи использовалась область определения логарифмической функции. При решении логарифмического уравнения получилась линейная функция с несколькими ограничениями. При использовании квадратной функции из второго уравнения эта функция и ограничения превратились в квадратное уравнение и неравенства. Для решения неравенства использовалась квадратичная функция (парабола): направление ветвей параболы легко определялось по старшему коэффициенту, корни уравнения находились через решение квадратного уравнения. Так как при нахождении дискриминанта квадратного уравнения в его состав входил и искомый параметр, то для получения двух корней должно было выполняться условие – дискриминант больше нулю. Это условие приводит нас к неравенству уже с искомой переменной, решив которое и наложив ограничения из области определения, мы и смогли получить итоговое решение.

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 11-х классов при изучении тем «Показательная и логарифмическая функция» («Понятие логарифма», «Логарифмические уравнения», «Решение логарифмических уравнений»), «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» («Уравнения и неравенства с двумя переменными», «Уравнения и неравенства с параметром, простейшие примеры»). При подготовке к ЕГЭ урок рекомендован при повторении темы «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств», «Показательная и логарифмическая функция».

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha