Найдите точку максимума функции .
Определение максимума иррациональной функции
Решение задачи
Данный урок показывает, как правильно применять свойства производной функции для определения максимального и минимального значения функции. При решении данной задачи в первую очередь необходимо найти область определения функции: те значения, которые может принимать неизвестная х. Учитывая, что в данном случае функция иррациональная – для нахождения области определения необходимо решить квадратное неравенство. Следующим шагом является определение критической точки функции: для этого необходимо по правилам дифференцирования сложной функции найти производную функции: – и приравнять ее к нулю. Решив полученное уравнение, находим критические точки функции. Для определения промежутков знакопостоянства функции наносим все полученные значения на координатную прямую и определяем знаки «+» или «-» имеет производная функции на том или ином промежутке. Знаки «+» или «-» показывают, на каком промежутке функция возрастает, а на каком убывает соответственно. Соответственно переход с возрастания на убывание говорит о том, что в данной точке – максимум, в противном случае – минимум. При решении подобных заданий главное учесть при определении знаков производной границы области определения, чтобы не включить в решение лишние значения.
Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 8-х классов при изучении темы «Неравенства» («Решение квадратных неравенств»); для учащихся 10-х классов при изучении темы «Производная» («Таблица производных. Типовые задачи», «Правило дифференцирования. Типовые задачи», «Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке»). При подготовке к ЕГЭ урок рекомендован при повторении темы «Неравенства», «Производная».
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.