Определение максимума иррациональной функции

Найдите точку максимума функции .

Решение задачи

Данный урок показывает, как правильно применять свойства производной функции для определения максимального и минимального значения функции. При решении данной задачи в первую очередь необходимо найти область определения функции: те значения, которые может принимать неизвестная х. Учитывая, что в данном случае функция иррациональная – для нахождения области определения необходимо решить квадратное неравенство. Следующим шагом является определение критической точки функции: для этого необходимо по правилам дифференцирования сложной функции найти производную функции:  – и приравнять ее к нулю. Решив полученное уравнение, находим критические точки функции. Для определения промежутков знакопостоянства функции наносим все полученные значения на координатную прямую и определяем знаки «+» или «-» имеет производная функции на том или ином промежутке. Знаки «+» или «-» показывают, на каком промежутке функция возрастает, а на каком убывает соответственно. Соответственно переход с возрастания на убывание говорит о том, что в данной точке – максимум, в противном случае – минимум. При решении подобных заданий главное учесть при определении знаков производной границы области определения, чтобы не включить в решение лишние значения.

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 8-х классов при изучении темы «Неравенства» («Решение квадратных неравенств»); для учащихся 10-х классов при изучении темы «Производная» («Таблица производных. Типовые задачи», «Правило дифференцирования. Типовые задачи», «Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке»). При подготовке к ЕГЭ урок рекомендован при повторении темы «Неравенства», «Производная».

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha