Высота основания правильной треугольной пирамиды

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 5, а сторона основания равна 6. Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.

Решение задачи

Данный урок показывает, как правильно провести высоту от точки до плоскости, и как правильно рассчитать длину этой высоты. Для того, чтобы найти расстояние от прямой до плоскости необходимо вначале определить, как эта высота будет проходить. Используя свойство перпендикулярности прямой и плоскости, определяем, что расстояние о вершины до боковой плоскости – это высота треугольника АSD (D – основание перпендикуляра, проведенного в треугольнике АВС). Дальнейшее решение сводится к определению длины высоты треугольника АSD, проведенной из вершины А. Если учесть, что в данном треугольнике известны все стороны (одна сторона – боковое ребро пирамиды, две другие определены по теореме Пифагора из получившихся прямоугольных треугольников), то для определения высоты можно использовать один из возможных способов: через теорему косинусов и дальнейшее определение синуса угла; через площади треугольника, полученные по формуле половины произведения высоты на сторону и по формуле Герона; через теоремы Пифагоры при замене длин сторон через буквы и решение системы уравнений. В данном случае был выбран первый вариант: использование теоремы косинусов для определение косинуса угла, противолежащего искомой высоте; использование основной тригонометрической формулы для получения синуса этого же угла; использование определения синуса прямоугольного треугольника (отношение противолежащего катета к гипотенузе) для нахождения непосредственно длины высоты. Полученное значение и будет ответом.

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 9-х классов при изучении темы «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Раздел 1. Синус, косинус и тангенс угла» («Теорема косинусов», «Решение треугольников»); для учащихся 10-х классов при изучении тем «Перпендикулярность прямых и плоскостей» («Признак перпендикулярности прямой и плоскости», «Расстояние от точки до плоскости. Теорема и трех перпендикулярах»), «Многогранники» («Пирамида. Правильная пирамида»). При подготовке к ЕГЭ урок рекомендован при повторении тем «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Раздел 1. Синус, косинус и тангенс угла», «Перпендикулярность прямых и плоскостей», «Многогранники».

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha